Un texte de Benjamin Legros, Professeur en Finance, EM Normandie – UGEI. Ce texte a été initialement publié sur le site The Conversation France.
Pour consulter un médecin, faire ses courses, ou appeler une entreprise, nous avons tous déjà perdu de précieuses minutes dans une file d’attente. The expérience pénible de l’Aente a conduit de nombreux services à réfléchir à ses causes et éventuellement trouver des solutions pour la reduire. Pour comprendre l’ente, la théorie des files d’attente, née en 1917 à la suite des travaux d’Erlang, a servi à modéliser mathématiquement ce processus, qui conduit des individus à ne pas être servis directement.
Commençons alors par une simple question: pourquoi est-ce qu’on attend?
Imaginons une caisse de supermarché having an agent here sert chaque client en 5 minutes and où a client arrive toutes les 6 minutes. Ce système n’induira a priori aucune careful comme chaque client will come the agent libre au moment de son arrivée à la caisse. Imaginons maintenant qu’un client arrive toutes les 4 minutes. The premier client de la journée n’attendra pas, the second clients attendra 1 minute, le troisième 2 minutes, le quatrième 3 minutes et ainsi de suite, si bien que que que d’attente goes s’allonger indéfiniment.
Dans une telle situation, le système devient instable et ne permet pas d’atteindre un régime d’équilibre. Ces deux exemples suggèrent qu’à long terme, on ne devrait constater que des files infiniment longues ou totalment vides… ce qui est loin d’être le cas!
It is the source of the attention: variability
The manque dans ces deux exemples the ingrédient principal de l’ente: variability. Les temps de service et interarrivées sont en réalité aléatoire, ce qui induit par moment des arrivées concentrées, par moment des services long, et conduit à des alternances between périodes de file vide et périodes de file congestionnée. Ainsi, même si le temps de service est plus court en moyenne que le temps interni, certains clients vont attendre.
La théorie des files d’attente permet de modéliser cet aléa et de calculer l’ente moyenne qu’un client devrait subir en fonction de paramètres comme le temps moyen de service, le temps moyen entre deux arrivées ou le nombre d’agents en service . Ces formules perment de mieux comprendre the causes of the attentive and of the aider à la prize de décision lorsque the intuition manque.
Those caisse choisir? Cells pour moins of 10 articles!
Parmi ces questions, vous vous êtes peut-être déjà demandé vers those caisse aller dans un supermarché.
Si les deux caisses sont quasi-identiques, le choix n’a pas impact sur the attention, maize on peut se trouver dans la situation où une des caisses est spécialisée “moins de 10 articles”, et the authre est une normal caisse. Dans ce cas, le temps moyen d’attente estimé, qui est égal au nombre de clients devant vous multipleé par leur temps de service, n’est pas forcément unique indicateur. The ya also the variability des services here compte. Les formules mathématiques montrent qu’une série de service court est moins variable que quelques services plus longs.
Ainsi, même si the attentive moyenne est identique, the vaut mieux choisir la caisse pour moins de 10 articles, car cette caisse vous offers the plus grande chance de sortir vite du magasin.
Être peu mais rapides ou nombreux et plus lents?
Une autre question: est-ce qu’il vaut mieux embaucher peu d’agents rapides ou beaucoup d’agents lents (sans prize en compte des coûts salariaux)? On pourrait penser que cela revient au même d’avoir an agent here sert chaque client en 1 minute ou 10 agents qui servent chacun a client en 10 minutes. Or ce n’est pas le cas. The vaut mieux embaucher peu d’agents rapides.
La théorie des files d’attente modélise les situations where certains agents ne travaillent pas du fait de absence de client dans la file, ce qui arrive plus souvent quand il ya beaucoup d’agents, comme plus de clients peuvent être servis simultanément. In ces situations, the performance de la file n’est pas optimale, ce qui conduit à des performances dégradées avec de nombreux agents lents en comparaison d’une situation avec peu d’agents rapides.
Faut-il réguler le flux des clients entrant au supermarché?
Il est clair que l’attente augmente avec le volume des arrivals et avec le temps de service. On peut se demander ce qui est le pire: voir une augmentation des arrivées ou subir un ralentissement des services? Les deux phénomènes semblentassez équivalents. Pour autant, les formulas montrent que pour un même taux d’occupation, défini comme la proportion de temps pendant laquelle un agent sert des clients, il est pire d’avoir des services lents. Il n’y a pas d’intuition claire derrière ce résultat, pour autant les conséquences managériales sont importantes, conduisant les entreprises à mettre plus d’effort dans le maintien d’une productivité au travail, plus que dans une régulation des flux entrants.
En résumé, la théorie des files d’attente est un outil puissant qui permet de take des decisions concerning the routage des clients, le nombre d’agents à embaucher, et la conception d’un système de service. As the attention concerns the plupart des services, des plus quotidiens comme les supermarchés, les centers d’appels et les systèmes de partage de vélo, aux plus fondamentaux comme les urgences hospitalières, les outils de ce champ d’études ne cessent de se développer pour aider à des prises de decisions plus efficaces.